Schon in der Grundschule lernen die Kleinsten erste mathematische Grundsätze. Wie bilden die Grundlage für alles weitere Mathewissen, welches in den nächsten Jahren auf sie wartet. Kommutativgesetz, Assoziativgesetz und Co. – in der Praxis viel leichter als gedacht.
Kommutativgesetz
Das Vertauschungsgesetz, umgangssprachlich als Kommutativgesetz bekannt, hilft bei den Lösungen der Aufgaben. Grundschüler lernen, dass die Zahlenreihenfolge bei der Addition oder Multiplikation keine Rolle spielt. Dafür gilt allgemein:
- a + b = b + a
- a * b = b * a
Allerdings lässt sich dieses Gesetz nicht bei Divisionen oder Subtraktionen anwenden.
Distributivgesetz
Das Verteilungsgesetz umgangssprachlich als Distributivgesetz in der Grundschule bezeichnet. Es zeigt, wie die Klammern in einer Gleichung aus multipliziert oder gebildet werden. Hierfür lernen Grundschüler das folgende Prinzip: a * (b + c) = a * b + a * c. Als Beispiel in der Praxis: 2 * (3 + 4) = 2* 3 + 2 * 4, 14 = 14. Das gilt auch für (a + b) * c = a * c + b * c. Die Variablen oder Zahlen vor der Klammer werden mit den Termen innerhalb der Klammer multipliziert.
Assoziativgesetz
Das Verknüpfungsgesetz wird in der Grundschule auch als Assoziativgesetz bezeichnet. Damit lernen Schüler, dass es irrelevant ist, in welcher Reihenfolge drei Zahlen multipliziert oder addiert werden:
- (a + b) + c = a + (b + c)
- (a + b) + c = a + b + c
- (a * b) * c = a * (b * c)
- (a * b) * c = a * b * c
Vorrangregeln bei Grundrechenarten
Zu den wesentlichen Bausteinen für die späteren Mathematik-Kenntnisse gehören die Grundrechenarten. Diese besagen:
- Punkt- vor Strichrechnung
- von links nach rechts rechnen
- Klammern immer zuerst ausrechnen
Die Beispiele in der Praxis zeigen, wie leicht es gehen kann:
- (12 + 18) * 2 -> Klammer zuerst: 30 * 2 -> = 60
- 54 + 87 – 13 + 23 – 46 -> da keine Klammer und keine Multiplikation, wird von links erreicht gerechnet: 54 + 87 -> = 141 -> 141 – 13 = 128 -> 128 + 23 = 151 -> 151 – 46 = 105
- 100 – 13 * 4 -> Punkt- vor Strichrechnung -> 100 – 52 = 48
Grundrechenarten: Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division in der Grundschule
Für alle künftigen Rechenvorgänge sind die Grundrechenarten unerlässlich. Deshalb werden sie in den Klassen 1-4 besonders intensiv erlernt und geübt:
- Addition
- Subtraktion
- Multiplikation
- Division
Die Schüler lernen nicht nur, wie die Rechenoperationen funktionieren, sondern wie die Begrifflichkeiten bei den Termini sind. Bei der Addition geht es um das Zusammenzählen von mindestens zwei zahlen. Diese werden als Summanden bezeichnet, das Ergebnis als Summe. Kleine Zahlen werden durch Auswendiglernen bzw. den Einsatz von Rechentechniken spielend leicht im Kopf addiert.
Die Subtraktion beschreibt das Abziehen mindestens zweier Zahlen: Minuend − Subtrahend = Differenzwert. Dabei gibt es einige Grundregeln zu beachten:
- Minuend größer als Subtrahend = natürliche Zahl
- Minuend und Subtrahend gleich = 0
- Subtrahend größer als Minuend = negative Zahl
Die Multiplikation beschreibt eine Operation aus Multiplikator und Multiplikand. Das Ergebnis wird als Produktwert bezeichnet. Das Einmaleins wird ebenfalls durch geschicktes Auswendiglernen in der Grundschule vermittelt. Dabei beginnen die Schüler damit, die Multiplikationsfolge von 1-5 zu erlernen, um sich dann bis zur vierten Klasse bis zur 10 und größeren Zahlen zu steigern.
Die Division ist die vierte Grundrechenart, welche die Schüler auf ihrem Weg zu Mathematikwissen in der Grundschule vermittelt bekommen. Dividend und Divisor bilden den Quotientenwert. Hierbei gibt es eine Besonderheit: Wird eine Division mit 0 durchgeführt, geht das nicht.
Bruchrechnen in der Grundschule
Mit den Divisionen natürliche Zahlen wird in den ersten Klassen der Grundschule der Grundstein für die spätere Bruchrechnung gelegt. Dabei lernen Schüler u. a., wie Brüche richtig teilen
- Erster Bruch bleicht stehen
- Divisionszeichen durch Multiplikationszeichen ersetzen
- im zweiten Bruch den Zähler und Nenner tauschen (Kehrbruch bilden)
- beide Zähler multiplizieren
- beide Nenner multiplizieren
- Ergebnis, falls möglich, kürzen
Diese und andere Grundrechenarten lernen Schüler zunächst über die Verschriftlichung, bevor es zum Kopfrechnen geht.